已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 05:11:03
已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D。
(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得△ABP的面积是△ABC的面积的三倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得△ABP的面积是△ABC的面积的三倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
∵y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
∴A为(x1=1,y1=0) B为( x2=3 ,y2=0)
C为(0,3) D为(2,-1)
(1)S四边形=S△ABC+S△ABD=1/2*2*(3+1)=4
(2)S△ABC=1/2*2*3=3若使S△ABP=3S△ABC
即S△ABP=9=1/2*2*9, P的坐标为(X,9)
P在抛物线上, 9=(x-2)^2-1 ∴x=2±√10 即存在点P为(2-√10,9)和
(2+√10,9)
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